log

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対数の変形2

真数の掛け算を、足し算に変形する


[問題]

では次は、logの特徴的な変形の説明です。

これも証明は難しいので、結論から入りますね。

loga(B・C) = logaB + loga
上の変形を見てください。

左辺の真数はBとCの積 B・C ですね。

右辺を見てもらうと、logが二つに分かれています。

つまり「真数の積はlogの足し算に変形出来る」訳です。

・・・分かり難いですよね。

具体例を示してみますね。

log2

= log2(2・3)

= log22 + log2

= (1) + (1.58496)

= 2.58496

とこんな感じです。

OK?

一つだけの例では分からないかもしれないので、もう一つくらいかいてみましょうか。

log318

= log3(2・9)

= log32 + log3

= log32 + log32

= log32 + 2・log3

= (0.6301) + 2

= 2.6301

どうですか? 自分でできそうですかね?

問題は後に書いておきますから、もう少し先に進んでおきましょう。

もう一つ似たような変形が在りますので、それを説明しましょう。

loga(B/C) = logaB − loga

「真数の割り算はlogの引き算になる」訳です。

これも具体例を書いておきますね。

log2(3/2)

= log23 − log2

= (1.58496) − 1

= 0.58496

どうですか? 掛け算と似ているでしょ?

じゃぁあ、自分でやってみましょう。

[問題]

1) log3

2) log218

3) log3(9/2)




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