log

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対数の導入

記号の定義


まず最初は、天下り的ですが、記号の書き方を説明します。

log

「log」の記号の右側には、二種類の数字を書きます。

まず左側の小さく書いた数字(上の例では「2」ですね)を「底(てい)」と言います。

で、右側の大きい数字(上の例では「8」ですね)を「真数(しんすう)」と言います。

で「log」の記号と「底」と「真数」をまとめて、一つの意味になります。

具体的に上の例でいうなら、「log8」全体で「3」の意味になります。「log」と「底」と「真数」はバラバラにできない事に注意して下さいね。

三角関数を既に学んでいる人は、こう考えて下さい。「sin30」というのは、それ全体で「0.5」の意味ですね。「sin」と「30」はバラバラにできないでしょ?「sin30」で初めて意味が出てきます。これと同じです。

では、logの内容を説明しましょう。

logとは、「logBは、AをBにするためにA自身を掛けなければならない回数を意味する」という意味です。

2は(2 = 8 ですから)3乗すれば、8になりますね。

ですから、

log8 = 3

となります。

もう少し例を示しましょう。

log9 = 2

なぜでしょうか?

3を9に変えるには、3を「2乗」すれば良い訳ですね。

ですからlog9 = 2 なのです。


log125 = 3

今度はどうですかか?

5を125に変えるには、5を「3乗」すれば良い訳ですね。

ですからlog125 = 3 なのです。


log = 0.5

今度はどうですかか?

2をに変えるには、2を「0.5乗」すれば良い訳ですね。

ですからlog = 0.5 なのです。

では、あとはずらずらと、例を示してみましょうか。


log10100 = 2
log101000 = 3
log1010000 = 4
log16 = 4
log1 = 0
log0.5 = −1
log101 = 0
log100.1 = −1
log100.01 = −2

どうですか?

納得できますか?

納得出来た人はここへ進んで下さい。

納得出来ないので説明が必要な人はこちらへ進んで下さい。


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