log

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指数の拡張1

中学校で学んだ指数法則


log(日本語では「対数」と言います)を勉強するためには、まず「指数」を理解しなくちゃならないんです。

何故かといいますと、logは指数の親戚というか、裏返しだからなんですね。ちょうど「掛け算」と「割り算」が互いに反対であるみたいな感じです。

で、まず、一応中学校(高校受験)で一度は勉強しているんですが、「指数法則」を復習してみましょう。

では最初は、簡単な具体例から考えてみましょう。

・2

まず、これを考えてみましょう。値は32ですが、それはどうでもいいんです。

これって、

・2=2

って書けませんか?

だって、

 = 2・2
 = 2・2・2

ですから、

・2
= (2・2)・(2・2・2)
= 2・2・2・2・2
=2

でしょ?

あといくつか、例を挙げてみましょうか。

・3 = 3
・7 = 7
10・10 = 10

どうでしょうか?納得出来ますか?

そして法則があるのが分かりましたか?

そうですね。「掛け算する場合は、指数は足し算になる」訳です。

わざと難しく書けば、

・A = AX+Y

という訳ですね(^^;)。

今度は逆に、割り算の方を考えてみましょうか。

÷3 = 3

ですね?

法則は分かりました?

÷3 = 3
÷7 = 7
10÷10 = 10

これならどう?

そうですね。「割り算する場合は、指数は引き算になる」訳です。

わざと難しく書けば、

÷A = AX−Y

という訳ですね(^^;)。



さて、最後は指数に指数が作用する場合です。

(2=2

今度はコレですが、納得いきますか?

細かく書けば、

(2
=(2・2)
=(2・2)(2・2)(2・2)
=2・2・2・2・2・2
=2

でしょ?

もう二三、例を挙げましょうか?

(3=3
(7=710
(10=1015

法則は見えましたか?

そうですね。「指数の指数は、指数の掛け算」訳です。

わざと難しく書けば、

(A)A = AX・Y

という訳ですね(^^;)。

ここまでは中学生の範囲です。OKですか?

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